Merhabalar
Forum Gerçek üyesi değilsiniz ya da Üye Girişi yapmamışsınız.
Sitemizden tam olarak yararlanabilmek için;
Lütfen Buraya tıklayarak üye olunuz.
Forum Gerçek

Forumları Okundu Kabul Et Bugünkü MesajlarYazdığım Cevaplar Açtığım Konular Kim Nerede
Geri git   Forum Gerçek > Bir Yudum İnsan > Sosyal Bilimler > Yaşamıyla İz Bırakanlar


Cevapla
 
LinkBack Seçenekler
Eski 08.02.19, 13:32   #11
Tam Üye

Rapİ - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
Üyelik Tarihi: Jan 2019
Konular: 33
Mesajlar: 303
Ettiği Teşekkür: 994
Aldığı Teşekkür: 1064
Rep Derecesi : Rapİ şöhret ötesinde bir itibarı vardırRapİ şöhret ötesinde bir itibarı vardırRapİ şöhret ötesinde bir itibarı vardırRapİ şöhret ötesinde bir itibarı vardırRapİ şöhret ötesinde bir itibarı vardırRapİ şöhret ötesinde bir itibarı vardırRapİ şöhret ötesinde bir itibarı vardırRapİ şöhret ötesinde bir itibarı vardırRapİ şöhret ötesinde bir itibarı vardırRapİ şöhret ötesinde bir itibarı vardırRapİ şöhret ötesinde bir itibarı vardır
Ruh Halim: none
Standart Cevap: Matematik Dehası Meryem Mirzahani

Alıntı:
Orjinal Mesaj Sahibi Bursalı68 Mesajı göster
Merhaba,

Biraz aradım ancak, hiperbolik geometri, ergodik teori, simplektik geometri ve Teichmüller teorisine odaklandığı ve " araştırmalar " yaptığı halde NE BULDUĞUNU veya herhangibir teori ortaya koyup koymadığını bulamadım, anlamadım...

Sağlıcakla kalınız...
Daha geniş bir vakitte ben de araştıracağım. Sözelci olduğum için benim de bilgim yok. Ama öğrenmek güzeldir. Ben teşekkür ederim.

Alıntı:
Orjinal Mesaj Sahibi NaNaNe Mesajı göster
Paylaşım için teşekkürler.@Rapİ
İnsanlık adına yaşaması gereken insanların erken yaşta ölmesi acı.
Hiç hayatta olmaması gereken kişilerinde çok uzuuun yaşlara kadar yaşaması daha da acı verici.
Ben teşekkür ederim @NaNaNe. Çok güzel özetlemişsiniz.
Hayatın kalbine yürüyenler ismini veriyorum bu insanlara. Somut olarak insanlığa emeği, katkısı olanlar unutulmaz.
__________________
Rapİ isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
3 Üyemiz Rapİ'in Mesajına Teşekkür Etti.
Eski 30.06.20, 00:20   #12
WoodStock

OkyanusunKalbi - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
Üyelik Tarihi: Sep 2009
Konular: 959
Mesajlar: 10,802
Ettiği Teşekkür: 33239
Aldığı Teşekkür: 49219
Rep Derecesi : OkyanusunKalbi şöhret ötesinde bir itibarı vardırOkyanusunKalbi şöhret ötesinde bir itibarı vardırOkyanusunKalbi şöhret ötesinde bir itibarı vardırOkyanusunKalbi şöhret ötesinde bir itibarı vardırOkyanusunKalbi şöhret ötesinde bir itibarı vardırOkyanusunKalbi şöhret ötesinde bir itibarı vardırOkyanusunKalbi şöhret ötesinde bir itibarı vardırOkyanusunKalbi şöhret ötesinde bir itibarı vardırOkyanusunKalbi şöhret ötesinde bir itibarı vardırOkyanusunKalbi şöhret ötesinde bir itibarı vardırOkyanusunKalbi şöhret ötesinde bir itibarı vardır
Ruh Halim: Seytan
Standart Cevap: Matematik Dehası Meryem Mirzahani

Meryem Mirzakhani'nin matematiğe katkıları

Mirzakhani'nin doktora sonrası sadece 13 yıl sürmüş olan kısa fakat son derece yaratıcı araştırma yaşamı süresince matematiğe, araştırma sahası olan geometriye yapmış olduğu muazzam katkıları anlatmaya çalıştık.

1977 yılında Tahran'da doğan matematikçi Meryem Mirzakhani, 15 Temmuz 2017 günü yaşama veda etti. 2014 yılında Seul'de düzenlenmiş olan Uluslararası Matematik Kongresi’nde “Riemann yüzeylerinin ve bu yüzeylerin moduli uzaylarının dinamiği ve geometrisine yaptığı önemli katkılar” nedeniyle Mirzakhani'ye Fields madalyası verilmişti. Dahası, Mirzakhani,bu ödülü alan ilk kadın matematikçidir. Şimdi Mirzakhani'nin doktora sonrası sadece 13 yıl sürmüş olan kısa fakat son derece yaratıcı araştırma yaşamı süresince matematiğe, araştırma sahası olan geometriye, yapmış olduğu muazzam katkıları kısaca anlatmaya çalışalım.


Yüzeyler (her zaman R3 içinde kabul edeceğiz) topolojik olarak bulundurdukları “kulp” sayılarına (=delik sayılarına) göre sınıflandırılır. Bir S yüzeyinin kulp sayısına da bu yüzeyin “cinsi” denir. Yani herhangi bir S yüzeyini “deforme ettirerek” (=kesmeden, yırtmadan) küre (cinsi 0), simit (cinsi 1) gibi standart yüzeylerden sadece birisine, oyun hamuru ile oynayan çocuk örneğinde olduğu gibi, dönüştürmek mümkündür.


Kaynak
Eğer bir S yüzeyi, üzerinde kompleks analiz (=kompleks sayılar ile hesaplamalar) yapılabilecek bir “kompleks yapı” ile donatılmış ise, yani kabaca her S’nin elemanı olan her p noktasının bir U açık komşuluğu C kompleks sayılar düzleminin bir Uc açık kümesi ise, S'ye bir Riemann yüzeyi denir.


Görsel kaynağı:W. Zeng, L.M. Lui, F. Luo, J.S. Liu T.F. Chan, S.T. Yau, X.F. Gu, "Computing Quasiconformal Maps on Riemann surfaces using Discrete Curvature Flow", arXiv:1005.4648 [math.NA]


Öte yandan Riemann yüzeyini, S yüzeyi üzerine “konform yapı” ile, yani üzerinde açı ölçümü, uzunluk ve alan hesaplaması yapılabilecek bir “metrik” (=uzunluk fonksiyonu) ile donatarak da tanımlamak mümkündür. Bu durumda S'ye bir hiperbolik yüzey denmektedir.


Kaynak
Dolayısıyla bir S hiperbolik yüzeyinin üzerinde, üzerindeki herhangi iki noktanın en kısa uzunlukta olacağı, “jeodezik eğriler” inşa etmek mümkündür. Özellikle, asal sayılarla benzerliklerinden dolayı S üzerinde asal, yani kapalı ve primitif (=tek döngülü) jeodezik eğriler son derece önemlidir. Bu yönde 1969 yılında ilk olarak Margulis (daha sonra Sarnak'ın tezinde geliştirdiği) kapalı ve primitif jeodezik eğriler için bir “asal sayılar teoremi” ispatlamıştır. Şöyle ki, bu teorem, S hiperbolik yüzeyi üzerinde c uzunluğundan kısa olan kapalı primitif jeodezik eğrilerin sayısının asimtotik olarak ec/c olduğunu söylemektedir.

Mirzakhani, ilk olarak S hiperbolik yüzeyi üzerindeki asal jeodezik eğriler kümesinin bir alt kümesi olan basit (yani kesişimsiz kapalı ve primitif) jeodezik eğriler için bir “asal sayılar teoremi” geliştirmiştir. Burada, S hiperbolik yüzeyinin üzerindeki asal jeodeziler ile Q sayı cismindeki asal sayılar arasındaki benzerlik, S üzerindeki basit jeodeziler ile Q cisminin sonlu genişlemelerinde asallığı bozulan asal sayılar arasındaki anolojiye dönüşmektedir. Mirzakhani, S hiperbolik yüzeyi üzerinde c uzunluğundan kısa olan basit jeodezik eğrilerin sayısının asimtotik olarak k.c6g-6 olduğunu ispat etmiştir. Burada k sayısı S yüzeyinin hiperbolik yapısından gelen belli bir sabiti, g sayısı da S yüzeyinin cinsini göstermektedir.

Cinsi g olan tüm Riemann yüzeyleri üzerinde “analitik olarak denk olmak” bir denklik bağıntısı tanımlar. Bu bağıntının denklik sınıflarından oluşan Mg kümesine cinsi g olan Riemann yüzeylerinin “moduli uzayı” denir. Elbette noktaları Riemann yüzeylerini sınıflandıran bu uzayın çok karmaşık bir yapısı vardır. Öte yandan, Mg uzayının kesiksiz olduğu, üzerinde simplektik yapı ile doğal bir metriğin, ve bu metrikle tanımlı jeodezik eğrilerin, varlığı bilinmektedir. Bu Mg uzayının simplektik yapısı ile Mg uzayında hacim (Weil-Petersson hacmi) hesaplamak mümkündür. Mirzakhani, Mg uzayında hacim hesabı ile bu uzayın bir noktasına karşılık gelen hiperbolik yüzeyin üzerinde bulunan c uzunluğundan kısa olan basit jeodezik eğrilerin sayısı arasında bir ilişki olduğunu gözlemlemiş ve sonuç olarak basit jeodezik eğriler için asal sayılar teoremini ispat etmiştir.

Daha sonra Mirzakhani, cinsi g olan bir Riemann yüzeyi üzerindeki basit jeodeziler için elde ettiği asal sayılar teoremini kullanarak ve bu yönde geliştirmiş olduğu Mg uzayı üzerinde hacim hesaplama tekniğini kullanarak, Kontsevich'in 1992 yılında ispatlamış olduğu, cinsi g olan Riemann yüzeylerinin Mg moduli uzayı için karakteristik sınıfları (=belli kohomoloji sınıfları) ile ilgili “Witten Sanıtını” Riemann yüzeyleri üzerindeki basit jeodezikleri sayma problemine indirgeyip ispat eder. Ayrıca, moduli uzayı Mg üzerindeki basit jeodezik eğriler için de bir asal sayılar teoremi geliştirir.

Mirzakhani'nin son çalışmaları, Mg uzayı üzerinde zamanla değişen sistemler, yani Mg üzerine dinamik sistemler ile ilgilidir. Bu yönde Mirzakhani, Alex Eskin ve Amir Mohammadi ile beraber, gene çok kısa bir süre önce 7 Temmuz 2017'de hayata veda eden, Marina Ratner'in homojen uzaylar üzerine dinamik sistemler için geliştirmiş olduğu teorinin anologunu Mg uzayı için geliştirmiştir. Dahası, Mirzakhani ile çalışma arkadaşları Eskin ve Mohammadi homojen uzaylar ile moduli uzayları tamamen zıt geometrik özelliklere sahip olsalar bile üzerlerindeki dinamik sistemlerin benzeri özelliklere sahip olduklarını gösterdiklerinden dolayı bahsi geçen çalışma bu alanda araştırma yapan matematikçileri çok heyecanlandırmıştır.

Cebirsel geometri, analiz, topoloji hatta olasılık gibi çeşitli konuların son derece güçlü tekniklerini rahatlıkla kullanabilen Mirzakhani, Riemann yüzeyleri ve bunların moduli uzayları ile ilgili temel sonuçlar elde etmiştir ve bu sahada çalışan matematikçilere yeni araştırma alanları açmıştır. Genç sayılacak bir yaşta aramızdan ayrılması matematik camiası için boşluğu doldurulmayacak büyük bir kayıptır.
Kaynaklar:
“The work of Maryam Mirzakhani”, IMU News release 2014.
A. Zorich, “Le théorème de la baguette magique de A. Eskin et M. Mirzakhani”, Gazette des mathématiciens, vol.142, 2014, 39–54.
__________________
OkyanusunKalbi Şu Anda Forumda.   Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Bu Sayfayı Paylaşabilirsiniz

Etiketler
dehası, matematik, meryem, mirzahani


Konuyu Toplam 3 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 3 Misafir)
 
Seçenekler

Yetkileriniz
Konu Acma Yetkiniz Yok
Cevap Yazma Yetkiniz Yok
Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok

BB code is Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-Kodu Kapalı
Trackbacks are Açık
Pingbacks are Açık
Refbacks are Açık



WEZ Format +3. Şuan Saat: 15:29.


Powered by vBulletin® Version 3.8.8
Copyright ©2000 - 2020, Jelsoft Enterprises Ltd.
SEO by vBSEO 3.6.0 PL2 ©2011, Crawlability, Inc.
Copyright ©2000 - 2019 www.forumgercek.com
Protected by CBACK.de CrackerTracker
Önemli Uyarı
www.forumgercek.com binlerce kişinin paylaşım ve yorum yaptığı bir forum sitesidir. Kullanıcıların paylaşımları ve yorumları onaydan geçmeden hemen yayınlanmaktadır. Paylaşım ve yorumlardan doğabilecek bütün sorumluluk kullanıcıya aittir. Forumumuzda T.C. yasalarına aykırı ve telif hakkı içeren bir paylaşımın yapıldığına rastladıysanız, lütfen bizi bu konuda bilgilendiriniz. Bildiriniz incelenerek, 48 saat içerisinde gereken yapılacaktır. Bildirinizi BURADAN yapabilirsiniz.
Page Rank Icon
Bumerang - Yazarkafe
McAfee Site Denetleme
Norton Site Denetleme
www.forumgercek.com Creative Commons Alıntı-Lisansı Devam Ettirme 3.0 Unported Lisansı ile lisanslanmıştır.